444章

    關於「素數有無窮多個」的證明方法，目前最被認可的是數學家歐里幾得在《幾何原本》第 9 卷的第 20 個命題列出的證明過程。

    因此，這一命題也因此被稱為了「歐幾里德定理」。

    歐里幾得的證法很簡單，也很平凡，因此得以進入初等數學的課堂。

    他首先是假設素數是有限的，假設素數只有有限的n個，最大的一個素數是p。

    然後設q為所有素數之積加上1，那麼，q=（ 2x3x5x…xp ）+1不是素數，那麼，q可以被2、3、…、p中的數整除。

    而q被這2、3、…、p中任意一個整除都會餘1，與之矛盾。所以，素數是無限的。

    這個古老而又簡便的證明法，即便時隔兩千多年，都無法否認它的強大。

    …………

    「我覺得既然是比數量的話，那我們最好就在歐里幾得的證明法的基礎上進行變種，這樣浪費的時間估計會少一點。」

    「嗯，我也這麼覺得，畢竟我們只有半個小時的時間，我們三個至少每個人要想出來一個變種才有獲勝的希望。」

    「不不不，三個絕對不夠，其他學校也不都是一些無能之輩，我覺得要爭前三的話，起碼五個更穩妥！我們最多用二十分鐘的時間各自想出一個變種，然後我們三人最後十分鐘再合力看看還有沒有什麼其他的思路。」

    「好吧，那就這樣。」

    兩位隊友在激烈的討論著。在達成了一致意見後，便齊齊扭頭看向程諾。

    「程諾，你沒問題吧？」雖然時間緊迫，但兩人還是想問一下程諾的意見。

    「呃……，有一句話，我不知道當講不當講。」程諾撓撓頭道。

    兩人一愣，回道，「但說無妨。」

    「我們為什麼非要琢磨歐里幾得證明法的變種，而不去尋找新的方向進行證明呢？」程諾問道。

    程諾的話把兩人問的啞口無言。

    他們又何嘗不想去尋找另一個證明素數無窮命題的新方向。

    但這是在比賽，不是在搞研究。

    而衡量的標準是數量，也並非是質量。

    在歐里幾得證明法的基礎上進行變種，就像於是站立在巨人的肩膀上，無論是研究難度，還是研究時間，都會大大縮減。

    而尋找另一種證明方向，說起來簡單，但那可是一個從無到有的過程，艱辛無比。並且失敗的可能性極高。

    兩人沒有那勇氣，也沒有那信心嘗試去做那個開拓者。

    隊友苦笑，「不是我們不想，而實在是我們沒有那底氣說有那實力去做。就算我們三人合力，半小時的時間也未必能找到一個新的方向去證明素數無窮命題。」

    程諾聳聳肩，笑道，「不啊，我現在腦子裡就有許多新想法。」

    兩人默默對視一眼，皆是懷疑程諾話語的真實性。

    一人狐疑的問道，「程諾同學，那能不能隨便給我們舉幾個栗子？」

    程諾往篝火中心挪了挪，換了個舒服的坐姿，慢悠悠的開口，「當然沒問題。」

    程諾豎起了一根手指，「第一個，利用互素序列進行證明。」

    兩人也很好奇程諾究竟會說些什麼，豎起耳朵傾聽。

    「你們想一下，假如能找到一個無窮序列，其中任意兩項都是互素的，即所謂互素序列，那就等於證明了素數有無窮多個——因為每一項的素因子都彼此不同，項數無窮，素因子的個數、從而素數的個數，自然也就無窮。」

    「那什麼樣的序列既是無窮序列又是互素序列？」一人忍不住問道。

    程諾打了響指，笑呵呵的開口說道，「其實這個序列你們應該都聽說過，數學家哥德巴赫在給數學家歐拉的一封信中，提到了一個完全由費馬數：fn = 2^2^n + 1 (n = 0， 1，...)組成的序列這個概念，通過fn - 2 = f0f1···fn-1這個公式，可以證明費馬數之間是彼此互素的。」

    「以上，利用費馬數組成的序列，就可以輕鬆得到素數無限的一個證明法。」程諾語氣停頓了一下，開口說道，「下面