348章

    靈感，總是來的這麼措不及防！

    程諾嘴角微微一勾，將書頁翻回原本那一頁。

    既然chebyshev（切比雪夫）給出的bertrand假設的證明過程如此複雜，那麼，自己就挑戰一下，看看是否能夠用更加簡便的數學語言證明bertrand假設吧。

    順便，來驗證一下，這一年的深入鑽研，自己的能力究竟到了何種地步。

    bertrand假設的簡單證明方法。

    光是這個論文題目，就足以被稱得上是一區水平的論文。當然，前提是程諾真的能夠探索出來那條簡單的解法。

    就如程諾之前所假設過的。數學界每一個猜想或者假設的證明過程都是由起點走到終點的過程，有的路線曲折，有的路線筆直。

    而或許，切比雪夫發現的是那條比較曲折的路線，而程諾，則需要在前人的基礎上，開闢出一條更加簡捷的道路。

    但這卻比單獨證明bertrand假設要簡單。

    畢竟是站在巨人的肩膀上看待問題，有了切比雪夫這位「開荒者」提出的證明方案，程諾或多或少的也能從中汲取到什麼，並進行獨到的理解。

    想到就做！

    程諾不是那麼猶豫不決的人。反正時間充裕，容得程諾在發現「此路不通」後，重新尋找另一個論文方向。

    想要提出更加簡便的方案，首先要把前人提出的證明思路吃透。

    他沒有火急火燎的直接開始自己的鑽研，而是低下頭，從頭到尾的閱讀書中關bertrand假設的那十幾頁內容。

    兩個小時後，程諾合上書。

    閉著眼回味了幾秒，他從書包中掏出一摞空白的草稿紙，拿起桌面上的黑色碳素筆，聚精會神的開始了自己的推演：

    想要證明bertrand假設，就必須證明幾個輔助命題。

    引理一：【引理1：設n為一自然數，p為一素數，則能整除n!的p的最高冪次為：s=Σi≥1floor(n/pi)(式中floor(x)為不大於x的最大整數)】

    這裡，需要將從1到n的所有(n個)自然數排列在一條直線上，在每個數字上疊放一列si個記號，顯然記號的總數是s。

    關係式s=Σ1≤i≤nsi表示的是先計算各列的記號數(即si)再求和，由此得到的關係，便是引理1。

    引理二：【設n為自然數，p為素數，則Πp≤np2)，我們來證明n=n的情形。

    如果n為偶數，則Πp≤np=Πp≤n-1p，引理顯然成立。

    如果n為奇數，設n=2m+1(m≥1)。注意到所有m+1p≤2m+1的素數都是組合數(2m+1)!/m!(m+1)!的因子，另一方面組合數(2m+1)!/m!(m+1)!在二項式展開(1+1)2m+1中出現兩次，因而(2m+1)!/m!(m+1)!≤(1+1)2m+1/2=4m.

    如此，便能……

    程諾思路順暢，幾乎沒費多大功夫，便用自己的方法將這兩個輔助命題證明出來。

    當然，這不過是才走完第一步而已。

    按照切比雪夫的思路，後面還需要通過這兩個定理引入到bertrand假設的證明步驟中去。

    切比雪夫用的方法是硬湊，沒錯，就是硬湊！

    通過公式間的不斷轉換，將bertrand假設的成立的某一個，或者某幾個充要條件，轉換為引理一或者引理二的形式，在進行化簡整合求解。

    當然，程諾肯定不能這麼做。

    因為用這種求證方案的話，別說是程諾，就算是讓希爾伯特來，恐怕證明步驟也不會比切比雪夫簡單多少。因此，必須要轉換思路。

    但是究竟怎麼一個轉換法……

    呃……程諾還沒想好。

    眼看日頭西斜，又到了吃完飯的時間，程諾一邊腦海中思索，一邊漫步走向食堂。

    …………

    於此同時，遠在大洋彼岸的米國。

    《i女entionesmathematiae》雜誌的總