學神的文娛開花 第0187章 田立心,我記住你了
更新:09-22 10:10 作者:阿依土鱉公主 分類:女生小說
田立心看完第一題之後,便暗暗點了點頭,又不無擔憂。筆硯閣 www。biyange。com 更多好看小說
這樣的題目,的確是太簡單了啊。
依靠這樣的題,能分得出在座這些學生們的層次嗎?
田立心並不敢相信這一點,所以還是給自己定了一個小目標,先拿一個滿分再說。
那麼,就此開始答題吧!
第一題。
先看充分條件,如果g(x)在點x0處連續,
則g(x)=li(f(x)-f(x0))/(x-x0)=lig(x)=g(x0)。
從而,f(x)在x0處可導。
再看必要性,如果f(x)在點x0處可導,取函數g(x)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x≠ x0),則g(x)在點x0處不連續。
故,不是必要條件。
綜上,正確選項應為a。
輕鬆解決了這道題之後,田立心便繼續解起了第二題、第三題和第四題。
選擇題一共就四道,而且這四道題都很簡單,這讓靠運氣來答題的人是很絕望的,畢竟,別人都能輕易拿滿分,而他們卻只能靠抓鬮。
而且,選擇題實在太少了。
實際上,這四道選擇題涉及到的內容都是學過了的,也就是單調區間、間斷點以及求導等少數幾個期末也可能考到的內容。
田立心用五分鐘做完選擇題後,接著就開始做起了填空題。
填空題一共十三道題,這顯然不是一個幸運的數字,倒不是因為西方的迷信,而是因為這類題型真的有點多了,還不能蒙。
好在,對大多數人而言,這十三道填空題也沒有太難的,其中求極限的題就有四五道,剩下的多半就是求導、求函數的最高階數等題型了。
第十八題到第二十一題,就是最後的簡答題了。
前面三道簡答題要考核的內容,基本就是函數取值和極限了,不是給出一個與三角函數有關的極限求兩個常數的取值,就是給定兩個常數在某定義域內連續,並在與某曲線相切時求極限,或是證明某個數列收斂並求極限之類的。
這些簡單題其實也不算太難,尤其是對田立心而言。
不過,他做到最後一道題的時候,還是從題目中看出了任課老師的良苦用心。
或者說,人家真的是自己出題的。
「21,
1),設f(x)在(0,1)上連續,且f(0)=f(1),證明存在ξ∈[0,1998/1999],使得f(ξ)=f(ξ+1/1999)。
2),設f(x)在[0,3]上連續,在(0,3)內可導,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,證明至少存在一點ξ∈(0,3),使得f』(ξ)=0。」
嗯,有點意思。
田立心讀完了題目,略一思索就已經有了解題思路,因為並非參加國際比賽,所以乾脆連草稿紙也都不用列了,直接就在試卷上寫起了答案。
解
1)
設,f(x)=f(x)-f(x-1/1999)
則有,f(0)=f(0)-f(1/1999),f(1/1999)=f(1/1999)-f(2/1999),f(2/1999)=f(2/1999)-f(3/1999),…
f(1997/1999)=f(1997/1999)-f(1998/1999),f(1998/1999)=f(1998/1999)-f(1)。
以上各式相加,得f(0)+ f(1/1999)+ f(2/1999)+…+ f(1998/1999)=f(0)-f(1)=0。
f(x)在[0,1]上連續,從而,f(x)在[0,1998/1999]連續。
設f(x)在[0,1998/1999]上的最大值和最小值分別為和
則,1999≤f(0)+ f(1/1999)+ f(2/1999)+…+ f(1998/1999)≤1999,
因此,0∈[,]。
由連續函數的介值定理,存在ξ∈[0,1998/1999],使f(ξ)=0。
即f(ξ)=f(ξ+1/1999)
2),
……
第二問的證明過程和第一問差不多,但需要多用到一個羅爾定理。
田立心只用了幾分鐘就將最後一道題也都解了出來,他正要看時間時,第三節課的下課鈴卻正好響了起來。
不用看都已經知道了,現在剛好過去45分鐘。
考試時間,到現在也就剛過去一半。
田立心放下手錶,開始仔細地檢查起來。
五分鐘後,他就站起身來,直接拿著卷子走向了講壇。
還為開始考試他就已經有了提前交卷的想法,所以也早就選擇了坐在過道旁,他的提前交卷倒是不會直接影響舍友。
但在間接上,在士氣的打擊上,肯定會影響到他們的。
其實,又何止他們?
看到田立心拿著卷子走向講壇時,幾乎是教室里的所有學生的精神,在這一刻都發生了或大或小的震動。
「不是吧!田子這麼生猛的嗎?果然是發過sci期刊的大佬!」
「這貨哪個班的啊?這才多長時間啊,這就交卷了?不會是放棄治療了吧?」
「不會吧?我這兩個多月的學習,反而和這位的差距越拉越大了嗎?」
「這人好像叫田立心?來自桂省的高考狀元?他數學這麼猛的嗎?」
「……」
在座的不少人心中,各種各樣的想法一時間層出不窮。
而給這些人造成一定精神衝擊,原本也是田立心順手而為的事。
的確,田立心和在座這些人